우리는 ‘차원’이라는 말을 아주 많이 쓰고 있지만 여기에서 우리가 말하고자 하는 차원은 조금 차원이 달라요(?). 긴 과학의 여정을 떠나려면 차원의 개념을 잘 지니고 있는 것이 좋습니다. 같이 알아봐요.
출처: 표준국어대사전-네이버국어사전
: 실수? 무한차원? 무슨 말인지 모르겠어..
데카르트 는 "차원은 한 점의 위치를 정하기 위해 필요한 수치의 개수"라고 했어요.
: 하마야, 점 위에서 점을 나타내려면 몇개의 숫자가 필요할까? : 점 위에 있는 점인데 숫자가 따로 필요한가요? : 똑똑한 하마구나, 숫자는 0개 필요한거니 차원의 정의에 따라 이건 0차원이라고 볼 수 있지.
: 계속 해보자. 선 위에서 점의 위치를 나타내려면 몇 개의 숫자가 필요할까? : 선 위에 있는거니까 한 개는 있어야겠어요. : 맞았다, 그래서 직선은 1차원으로 볼 수 있어.
: 이어서, 면 위에서 점의 위치를 나타내려면 몇 개의 숫자가 필요하지? : 두개요! 이거 쉽네, 하나씩 더해지네요. : 그러니 면은 2차원이지.
: 마지막으로 우리가 하늘에 떠있는 구름의 위치를 나타내려면 몇 개의 숫자가 필요할까? : 땅에서의 숫자 2개랑 높이까지, 3개가 필요해요. : 맞아 그래서 입체는 3차원이야.
쉽죠? 점은 0차원, 선은 1차원, 면은 2차원, 입체는 3차원으로 볼 수 있고, 차원이 올라가면 아래 차원에서는 몰랐던 정보를 더 알 수 있게 된답니다.
이 정도가 물리를 배우기 전 알아두면 좋을 기본적인 차원에 대한 기본적인 내용이에요. 하지만 차원에 관한 이야기는 흥미로운 것들이 너무나도 많기 때문에 추가로 알아볼까 해요.
플랫랜드, 에드윈 A.애벗, 필로소픽
이 책은 에드윈 A.애벗이라는 신학자가 19세기에 쓴 <플랫랜드>라는 책인데요, 사각형이 사는 2차원 평면인 플랫랜드가 주된 배경이에요.
여기, 2차원에 사는 한 사각형이 있어요. 이 사각형은 자기가 그냥 이렇게 생긴 사각형인줄로만 알죠.
이때, 3차원 스페이스랜드에 사는 구가 이 사각형에게 3차원에 대해 설명하려고 해요. 위아래로 왔다 갔다 하면서 모양이 계속 달라지는 것을 보여주면서요.
아래 화면의 바를 위아래로 움직여보면서 3차원이 2차원에 어떻게 나타나는지 알아보세요.
여기 사각형은 사실 피라미드였네요. 하지만 2차원에 사는 사각형은 자기가 피라미드인지 사각 기둥인지 평생 모르고 살거에요.
아! 어떻게 하면 이해시켜 드릴 수 있을까요? 폐하께서는 직선 위를 움직일 때 간혹 폐하의 측면이 향하는 쪽을 보기 위해 눈을 돌리면서, 혹시 다른 방향으로 움직일 수도 있지 않을까 하는 생각을 해보신 적이 없습니까? 다시 말해, 폐하의 양끝 가운데 한쪽으로만 움직이는 대신 이를테면 옆으로 움직이고 싶다고 생각한 적이 한 번도 없으십니까? (플랫랜드, 에드윈 A.애벗, 필로소픽, p.108)
플랫랜드(2차원)의 사각형에게 옆집의 삼각형은 어떻게 보일까요? 아마도 그냥 선이겠죠?
그렇다면 라인랜드(1차원)의 5cm짜리 선에게 바로 옆의 2cm짜리 선은 어떻게 보일까요? 아마도 점일거예요.
마찬가지로 우리는 3차원 공간에 살고 있기 때문에 3차원을 동시에 제대로 볼 수 없어요. 우리의 눈은 순간 순간의 2차원만을 볼 수 있고, 조금 떨어진 두 눈이 인식한 상의 미묘한 차이를 뇌에서 해석하면서 마치 3차원을 본 것 같이 해석해주는거죠.
: 내 친구 똑똑이 하마의 얼굴이랑 뒤통수를 동시에 제대로 보려면.. 4차원에 살아야 하는거야?
위와 비슷한 맥락에서 어떤 차원에 있는 물체의 그림자는 그보다 하나 낮은 차원에 생긴다고 볼 수 있어요. 예를 들면 3차원에 사는 하마에게 빛이 비치면 벽에는 하마 모양의 2차원 평면 그림자가 생기는 것처럼요.
2차원에 생긴 3차원 입체의 정사영
이렇게 만들어진 그림자를 '정사영'이라고 하는데요, 마찬가지로 2차원 도형의 정사영은 1차원에 선으로 생기게 돼요.
1차원에 생긴 2차원 도형의 정사영
: 그러면 4차원 존재의 그림자가 우리에게 보일 수도 있을까? 혹시 나는 어떤 4차원 존재가 하마 형태로 나타난 그림자일까?!!!
: 근데 나, 4차원 이야기 할 때 아인슈타인 이름 좀 들어봤어.
아인슈타인 이전까지 사람들은 우리가 3차원 공간에 살고 있고, 시간은 공간과 아무런 상관없이 째깍째깍 일정하게 흘러가는거라 생각했어요. 사실 우리도 평소에는 그렇게 생각하면서 살긴 하죠.
하지만 아인슈타인은 3차원 공간에 시간을 더해서 4차원 시공간이라는 개념을 만들었어요. 왜냐하면 시간이 사실은 그렇게 째깍째깍 똑같이 흘러가기만 하는게 아니라는 걸 알았거든요.
물체가 움직이면 그 움직임과 물체의 질량에 따라 시간도 공간도 조금씩 달라져요. 즉 공간과 시간은 서로 얽혀있고 영향을 준다는거죠. 이것이 위에서 하마가 물어본 4차원 시공간이에요. 이에 대한 자세한 내용은 나중에 상대론에 대해 할 때 기회가 있을 거에요.
차원에 대한 이야기는 알아볼수록 흥미로운 이야기들이 많아요. 관심이 있다면 책이나 인터넷에서 차원에 대한 이야기들을 찾아보면 재미있는 것들이 많을 거에요. 우리가 사는 차원에 한 차원을 더해 나름대로 상상해보며 사고를 확장해보는 것도 좋고요.
물리하마
: 실수? 무한차원? 무슨 말인지 모르겠어..
는 "차원은 한 점의 위치를 정하기 위해 필요한 수치의 개수"라고 했어요.
